課程大綱：微積分（一）培訓(xùn)
01
基礎(chǔ)知識
本章主要介紹微積分研究的對象“函數(shù)”。通過本章的學(xué)習(xí)，能夠理解什么是基本初等函數(shù)、什么是反函數(shù)、什么是復(fù)合函數(shù)，以及初等函數(shù)是如何定義的，這將為今后學(xué)習(xí)函數(shù)的極限、求導(dǎo)、積分等奠定基礎(chǔ)。
課時
0.1 集合與區(qū)間
0.2 函數(shù)-part 1 函數(shù)的定義
0.2 函數(shù)-part 2 函數(shù)的性質(zhì)
0.2 函數(shù)-part 3 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)
0.2 函數(shù)-part 4 基本初等函數(shù)與初等函數(shù)
02
極限與連續(xù)
本章主要介紹極限的定義、極限的計算方法以及函數(shù)連續(xù)的定義。通過本章的學(xué)習(xí)，能夠?qū)W會用極限的定義來證明數(shù)列和函數(shù)的極限，也能夠掌握一些計算極限的方法和技巧，同時還能夠?qū)W會如何研究函數(shù)在某點的連續(xù)性。
課時
1.1 數(shù)列的極限-part 1 極限思想的起源
1.1 數(shù)列的極限-part 2 數(shù)列極限的定義
1.1 數(shù)列的極限-part 3數(shù)列極限的證明
1.1 數(shù)列的極限-part 4 數(shù)列極限的性質(zhì)
1.1 數(shù)列的極限-part 5 數(shù)列收斂的準則
1.2 函數(shù)的極限-part 1 自變量趨于無窮時函數(shù)的極限A
1.2 函數(shù)的極限-part 1 自變量趨于無窮時函數(shù)的極限B
1.2 函數(shù)的極限-part 2 自變量趨于有限值時函數(shù)的極限A
1.2 函數(shù)的極限-part 2 自變量趨于有限值時函數(shù)的極限B
1.2 函數(shù)的極限-part 3 函數(shù)極限的性質(zhì)
1.3 極限的運算法則-part1 極限的四則運算法則定理
1.3 極限的運算法則-part2 極限的四則運算法則應(yīng)用舉例
1.3 極限的運算法則-part3 復(fù)合函數(shù)極限運算法則
1.3 極限的運算法則-part4 復(fù)合函數(shù)極限運算法則應(yīng)用舉例
1.4 兩個重要極限-part 1 第一個重要極限證明
1.4 兩個重要極限-part 2 第一個重要極限應(yīng)用
1.4 兩個重要極限-part 3 第二個重要極限證明
1.4 兩個重要極限-part 4 第二個重要極限應(yīng)用
1.5 無窮小與無窮大-part 1 無窮小與無窮大定義及關(guān)系
1.5 無窮小與無窮大-part 2 無窮小運算性質(zhì)
1.5 無窮小與無窮大-part 3 無窮小的階及其比較
1.5 無窮小與無窮大-part 4 等價無窮小代換定理
1.6 函數(shù)的連續(xù)性-part 1 函數(shù)在一點處的連續(xù)性
1.6 函數(shù)的連續(xù)性-part 2 單側(cè)連續(xù)與區(qū)間連續(xù)性
1.6 函數(shù)的連續(xù)性-part 3 初等函數(shù)的連續(xù)性
1.6 函數(shù)的連續(xù)性-part 4 間斷點及其分類A
1.6 函數(shù)的連續(xù)性-part 5 間斷點及其分類B
1.6 函數(shù)的連續(xù)性-part 6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.6 函數(shù)的連續(xù)性-part 7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用舉例
03
導(dǎo)數(shù)與微分
本章主要介紹導(dǎo)數(shù)與微分的定義，以及導(dǎo)數(shù)與微分的計算方法。通過本章的學(xué)習(xí)，能夠?qū)W會如何計算復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等，同時還能掌握如何利用微分進行近似計算。這將為利用導(dǎo)數(shù)和微分研究實際問題奠定理論基礎(chǔ)和計算方法基礎(chǔ)。課時
課時
2.1 導(dǎo)數(shù)概念-part1 引出導(dǎo)數(shù)概念的兩個例子
2.1 導(dǎo)數(shù)概念-part2 導(dǎo)數(shù)的定義
2.1 導(dǎo)數(shù)概念-part3 導(dǎo)數(shù)的意義
2.1 導(dǎo)數(shù)概念-part4 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
2.1 導(dǎo)數(shù)概念-part5 幾個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.1 導(dǎo)數(shù)概念-part6 導(dǎo)數(shù)與某些極限的關(guān)系
2.2 求導(dǎo)法則與基本公式-part1 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
2.2 求導(dǎo)法則與基本公式-part2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2 求導(dǎo)法則與基本公式-part3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2 求導(dǎo)法則與基本公式-part4 分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.3 隱函數(shù)與參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)-part1 隱函數(shù)求導(dǎo)法
2.3 隱函數(shù)與參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)-part2 對數(shù)求導(dǎo)法
2.3 隱函數(shù)與參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)-part3 參數(shù)方程確定函數(shù)求導(dǎo)法
2.3 隱函數(shù)與參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)-part4 極坐標確定曲線的切線斜率
2.3 隱函數(shù)與參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)-part5 相關(guān)變化率問題
2.4 高階導(dǎo)數(shù)-part1 高階導(dǎo)數(shù)的概念
2.4 高階導(dǎo)數(shù)-part2 幾個簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
2.4 高階導(dǎo)數(shù)-part3 乘積的高階導(dǎo)數(shù)
2.4 高階導(dǎo)數(shù)-part4 隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)
2.4 高階導(dǎo)數(shù)-part5 參數(shù)方程確定函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)
2.5 函數(shù)的微分-part1 微分的概念
2.5 函數(shù)的微分-part2 微分與導(dǎo)數(shù)及微分的幾何意義
2.5 函數(shù)的微分-part3 微分的運算法則
2.5 函數(shù)的微分-part4 微分在近似計算中的應(yīng)用
2.5 函數(shù)的微分-part5 微分在誤差估計中的應(yīng)用
04
中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
本章主要介紹三大中值定理以及導(dǎo)數(shù)在求極值和值方面的應(yīng)用。通過本章的學(xué)習(xí)，能夠?qū)W會如何證明含有中值的等式，更重要的是能夠掌握如何運用導(dǎo)數(shù)研究實際中的優(yōu)化問題，即求值問題。同時還能掌握如何借助分析的方法研究函數(shù)的性態(tài)，從而畫出函數(shù)的圖形。
課時
3.1 微分中值定理-part1 費馬定理與羅爾中值定理
3.1 微分中值定理-part2 拉格朗日中值定理
3.1 微分中值定理-part3 柯西中值定理
3.2 未定式的極限-part1 0/0型未定式的極限
3.2 未定式的極限-part2 其他類型未定式的極限
3.3 泰勒公式-part1 問題的提出與泰勒中值定理
3.3 泰勒公式-part2 泰勒公式的應(yīng)用1
3.3 泰勒公式-part3 泰勒公式的應(yīng)用2
3.4 函數(shù)性態(tài)的研究-part1 函數(shù)的單調(diào)性
3.4 函數(shù)性態(tài)的研究-part2 函數(shù)的極值與值
3.4 函數(shù)性態(tài)的研究-part3 曲線的凹凸性與拐點
3.4 函數(shù)性態(tài)的研究-part4 函數(shù)作圖
3.5 曲線的曲率-part1 弧微分與曲率
3.5 曲線的曲率-part2 曲率的計算與曲率圓
05
積分及其應(yīng)用
本章主要介紹不定積分與定積分的定義和計算方法，還將重點介紹定積分在幾何、物理方面的應(yīng)用。通過本章的學(xué)習(xí)，能夠?qū)W會計算不定積分和定積分的方法，能夠掌握如何利用微元的思想求解幾何問題和物理問題。
課時
4.1 定積分的概念與性質(zhì)-part1 定積分的概念
4.1 定積分的概念與性質(zhì)-part2 定積分的存在定理與幾何意義
4.1 定積分的概念與性質(zhì)-part3 定積分的性質(zhì)
4.2 微積分基本定理-part1 變上限積分函數(shù)
4.2 微積分基本定理-part2 牛頓-萊布尼茲公式
4.3 不定積分-part1 不定積分的概念與性質(zhì)
4.3 不定積分-part2 不定積分的第一換元積分法
4.3 不定積分-part3 不定積分的第二換元積分法
4.3 不定積分-part4 不定積分的分部積分法
4.3 不定積分-part5 有理函數(shù)的不定積分
4.3 不定積分-part6 三角有理式與無理函數(shù)的不定積分
4.4 定積分的計算-part1 定積分的換元積分法
4.4 定積分的計算-part2 定積分的分部積分法
4.5 反常積分-part1 無窮積分
4.5 反常積分-part2 瑕積分
4.6 定積分的幾何應(yīng)用-part1 微元法介紹
4.6 定積分的幾何應(yīng)用-part2A 平面圖形的面積(直角坐標)
4.6 定積分的幾何應(yīng)用-part2B 平面圖形的面積(參數(shù)方程)
4.6 定積分的幾何應(yīng)用-part2C 平面圖形的面積(極坐標方程)
4.6 定積分的幾何應(yīng)用-part3A 立體體積(旋轉(zhuǎn)體薄片法)
4.6 定積分的幾何應(yīng)用-part3B 立體體積(旋轉(zhuǎn)體柱殼法)
4.6 定積分的幾何應(yīng)用-part3C 立體體積(平行截面法)
4.6 定積分的幾何應(yīng)用-part4 平面曲線的弧長
4.7 定積分的物理應(yīng)用-part1 變力沿直線做功
4.7 定積分的物理應(yīng)用-part2 液體的側(cè)壓力
4.7 定積分的物理應(yīng)用-part3 細桿對質(zhì)點的引力
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