課程大綱：復(fù)變函數(shù)與積分變換培訓(xùn)
第一章 復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)
1.復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
2.復(fù)平面與復(fù)數(shù)的表示法、復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)
3.乘冪與方根
4.區(qū)域
5.Jordan曲線、連通性
6.連續(xù)函數(shù)
7.復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
8.解析函數(shù)
9.函數(shù)可導(dǎo)的充要條件
10.初等解析函數(shù)
第一章 復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)(單元測試)
第一章 復(fù)變函數(shù)與解析函數(shù)(單元作業(yè))
第二章 復(fù)變函數(shù)的積分
11.積分的概念、積分存在的條件及積分的性質(zhì)
12.Cauchy積分定理
13.復(fù)合閉路定理
14.Cauchy積分公式
15.Cauchy導(dǎo)數(shù)公式
16.解析函數(shù)的原函數(shù)
第二章 復(fù)變函數(shù)的積分(單元測驗(yàn))
第二章 復(fù)變函數(shù)的積分(單元作業(yè))
第三章 復(fù)變函數(shù)的級數(shù)
17.復(fù)數(shù)列的極限、復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)
18.冪級數(shù)的概念
19.冪級數(shù)的性質(zhì)
20.Taylor級數(shù)展開定理
21.Taylor級數(shù)展開的唯一性
22.函數(shù)的零點(diǎn)
23.Laurent級數(shù)的概念
24.Laurent級數(shù)的展開
25.調(diào)和函數(shù)
第三章 復(fù)變函數(shù)的級數(shù)(單元測驗(yàn))
第三章 復(fù)變函數(shù)的級數(shù)(單元作業(yè))
第四章 留數(shù)及其應(yīng)用
26.孤立奇點(diǎn)
27.留數(shù)的一般理論及留數(shù)的計(jì)算
28.極點(diǎn)留數(shù)的計(jì)算
29.三角有理式的積分
30.有理函數(shù)的無窮積分
31.有理函數(shù)與三角函數(shù)乘積的積分
第四章 留數(shù)及其應(yīng)用(單元測驗(yàn))
第四章 留數(shù)及其應(yīng)用(單元作業(yè))
第六章 積分變換的預(yù)備知識
38.幾個典型函數(shù)
39.卷積的概念與性質(zhì)
第七章 Fourier變換
40.Fourier變換的定義
41.Fourier變換的性質(zhì)(一~二)
42.Fourier變換的性質(zhì)(三)
43.Dirac函數(shù)的Fourier變換
44.離散Fourier變換及其性質(zhì)
45.快速Fourier變換
第六章和第七章(單元測驗(yàn))
第七章 Fourier變換(單元作業(yè))
第八章 Laplace變換
46.Laplace變換的定義
47.周期函數(shù)和Dirac函數(shù)的Laplace變換
48.Laplace變換的性質(zhì)(一)
49.Laplace變換的性質(zhì)(二)
50.卷積定理
51.Laplace逆變換
52.Laplace變換的應(yīng)用
第八章 Laplace變換(單元測試)
第八章 Laplace變換(單元作業(yè))
第五章 保角映射
32.映射的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
33.保角映射的概念、關(guān)于保角映射的一般理論
34.分式線性映射的基本性質(zhì)
35.唯一確定分式線性映射的條件
36.冪函數(shù)構(gòu)成的映射
37.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)構(gòu)成的映射
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