課程大綱：數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)
01
數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模
通過(guò)學(xué)習(xí)這一章，大家可以了解數(shù)學(xué)建模的基本概念、方法論，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，以及如何利用數(shù)學(xué)建模方法來(lái)開(kāi)展自己的學(xué)術(shù)研究。
1.1 數(shù)學(xué)什么用？
1.2 數(shù)學(xué)建模是什么？
1.3 數(shù)學(xué)建模方法論
1.4 文獻(xiàn)檢索
1.5 數(shù)學(xué)建模與科研探索
1.6 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽介紹
02
初等數(shù)學(xué)與微分法建模
這一章主要介紹如何利用所學(xué)的初等數(shù)學(xué)知識(shí)和微積分來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。初等數(shù)學(xué)是指中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而微積分是大學(xué)基礎(chǔ)課，很多同學(xué)都能學(xué)得很好，但是要想把這些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)用好、用對(duì)，并不容易。
2.1 賽程安排
2.2 貸款問(wèn)題1
2.3 貸款問(wèn)題2
2.4 貸款問(wèn)題3
2.5 無(wú)條件極值問(wèn)題
2.6 條件極值問(wèn)題
2.7 貨物包裝成本問(wèn)題
03
基于數(shù)據(jù)的建模方法
手邊有許多數(shù)據(jù)，如何才能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律？本章介紹如何利用擬合、插值等方法來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律。
3.1 數(shù)據(jù)擬合
3.2 插值方法
04
差分方程方法建模
差分方程通常并不在大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程名單中，但是當(dāng)事物的變化具有一定的階段性時(shí)，我們可以優(yōu)先考慮利用差分方程方法建模。
4.1 差分方程簡(jiǎn)介
4.2 差分方程種群模型1
4.3 差分方程種群模型2
4.4 差分方程種群模型3
4.5 差分方程穩(wěn)定性方法建模
05
微分方程方法建模
現(xiàn)實(shí)當(dāng)中有很多事物都會(huì)隨著時(shí)間、空間的變化而變化，比如人口數(shù)量，污染物的濃度等等。要描述它們的變化規(guī)律，微分方程是一個(gè)非常得力的工具。
5.1 微分方程簡(jiǎn)介
5.2 種群增長(zhǎng)模型
5.3 脈沖、時(shí)滯和不確定性
5.4 微分方程的求解
5.5 穩(wěn)定性方法建模
5.6 種群模型中的穩(wěn)定性
5.7 傳染病模型1
5.8 傳染病模型2
5.9 傳染病模型3
06
優(yōu)化方法建模
投資理財(cái)、路徑規(guī)劃、貨物裝箱、企業(yè)經(jīng)營(yíng)、戰(zhàn)場(chǎng)運(yùn)籌、國(guó)家對(duì)抗等等，處處都滲透著優(yōu)化思想，這一章將介紹常見(jiàn)的優(yōu)化問(wèn)題、優(yōu)化模型。
6.1 連續(xù)變量?jī)?yōu)化模型
6.2 離散變量?jī)?yōu)化模型
6.3 組合優(yōu)化與NP理論
6.4 圖論與短路模型
6.5 圖的遍歷問(wèn)題
07
優(yōu)化問(wèn)題的軟件求解
介紹如何用Matlab和LINGO軟件來(lái)求解優(yōu)化模型。
7.1 線性規(guī)劃MATLAB求解
7.2 投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)
7.3 無(wú)約束非線性規(guī)劃MATLAB求解
7.4 約束非線性規(guī)劃MATLAB求解
7.5 lingo軟件標(biāo)量語(yǔ)言
7.6 lingo軟件集合語(yǔ)言
08
歷年優(yōu)化賽題選講
優(yōu)化方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會(huì)中應(yīng)用非常廣泛，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)可以使用這種方法來(lái)解決的問(wèn)題。這一章我們介紹優(yōu)化方法在5個(gè)賽題中的應(yīng)用。
8.1 鋼管訂購(gòu)與運(yùn)輸
8.2 露天礦生產(chǎn)的車(chē)輛安排
8.3 DVD在線租賃
8.4 交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置與調(diào)度
8.5 碎紙片拼接復(fù)原
09
統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建?！僭O(shè)檢驗(yàn)
根據(jù)數(shù)據(jù)估計(jì)相關(guān)規(guī)律，然后再做檢驗(yàn)，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律的一個(gè)常見(jiàn)思路。
9.1 假設(shè)檢驗(yàn)方法簡(jiǎn)介
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統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建?！嚓P(guān)分析
變量之間有沒(méi)有相互影響的關(guān)系？比如一個(gè)國(guó)家GDP增速與居民收入漲幅之間，大氣溫度與北極冰蓋融化之間，考試成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間之間等等，這些都是相關(guān)分析研究的對(duì)象。
10.1 相關(guān)分析簡(jiǎn)介
11
統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建?！新?lián)分析
數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，經(jīng)常要求根據(jù)所給數(shù)據(jù)表格來(lái)分析變量之間，以及更多的內(nèi)涵關(guān)系，因此列聯(lián)分析是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的常規(guī)操作。
11.1 列聯(lián)分析簡(jiǎn)介
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統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建?！剿餍苑治?br>
傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法喜歡先假設(shè)數(shù)據(jù)符合某種統(tǒng)計(jì)模型，估計(jì)參數(shù)、檢驗(yàn)效果，但現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的數(shù)據(jù)往往并不能符合現(xiàn)成的統(tǒng)計(jì)模型。上世紀(jì)70年代，美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家J.K.Tukey提出了探索性分析方法，就是盡量先不做假設(shè)，通過(guò)一系列方法來(lái)探索數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和規(guī)律。
12.1 探索性分析簡(jiǎn)介
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統(tǒng)計(jì)學(xué)方法建?！貧w分析
回歸分析的知名度很高，很多同學(xué)可能都聽(tīng)說(shuō)過(guò)，回歸分析可以找出數(shù)據(jù)變化規(guī)律、變量之間的函數(shù)關(guān)系等。不過(guò)在使用回歸分析時(shí)，一些注意事項(xiàng)還是有必要認(rèn)真了解的。
13.1 回歸分析方法簡(jiǎn)介
加入高級(jí)會(huì)員獲得助教答疑
