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課程目錄: 工科數(shù)學(xué)分析(二)培訓(xùn)

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課程大綱:

工科數(shù)學(xué)分析(二)培訓(xùn)

 

 

第一章 數(shù)列極限

1.1.1-數(shù)列極限的定義(上)

1.1.1-數(shù)列極限的定義(下)

1.1.2-數(shù)列極限定義的應(yīng)用(1)

1.1.3-數(shù)列極限定義的應(yīng)用(2)(上)

1.1.3-數(shù)列極限定義的應(yīng)用(2)(下)

1.1.4-收斂數(shù)列的性質(zhì)(1)

1.1.5-收斂數(shù)列的性質(zhì)(2)

1.1.6-數(shù)列極限的四則運算法則

1.1.7-數(shù)列極限夾逼定理與應(yīng)用

1.1.8-趨向無窮大的數(shù)列

1.1.9-綜合例題(1)

1.1.10-綜合例題(2)

1.2.1-數(shù)列單調(diào)有界定理

1.2.2-兩個典型單調(diào)數(shù)列

1.2.3-單調(diào)數(shù)列綜合例題(1)

1.2.4-單調(diào)數(shù)列綜合例題(2)

1.2.5-閉區(qū)間套定理(上)

1.2.5-閉區(qū)間套定理(下)

1.3.1-列緊性定理

1.3.2-柯西定理

1.3.3-柯西定理的應(yīng)用

1.4.1-確界定理

1.4.2-確界定理的應(yīng)用

1.4.3-有限覆蓋定理

1.5.1-實數(shù)連續(xù)與完備性討論(1)(上)

1.5.1-實數(shù)連續(xù)與完備性討論(1)(下)

1.5.2-實數(shù)連續(xù)與完備性討論(2)

1.6.1-數(shù)列上下極限的定義與基本性質(zhì)

1.6.2-斯篤茨定理

1.6.3-斯篤茨定理的應(yīng)用

1.7.1 總習(xí)題課(1)

1.7.2 總習(xí)題課(2)

1.7.3 總習(xí)題課(3)

1.8 提高課數(shù)學(xué)建模:數(shù)列的應(yīng)用

1.9 探索類問題

第一章 數(shù)列極限--單元測驗

第二章 函數(shù)極限與連續(xù)

2.4.1-連續(xù)函數(shù)與間斷點分類

2.4.2-函數(shù)間斷點分析

2.4.3-連續(xù)函數(shù)應(yīng)用

2.5.1-函數(shù)極限其它形式與結(jié)論(1)

2.5.2-函數(shù)極限其他形式與結(jié)論(2)(上)

2.5.2-函數(shù)極限其他形式與結(jié)論(2)(下)

2.5.3-典型例題(1)

2.5.4-典型例題(2)

2.6.1-函數(shù)一致連續(xù)定義(上)

2.6.1-函數(shù)一致連續(xù)定義(下)

2.6.2-函數(shù)一致連續(xù)典型例題

2.7.1-無窮小階的比較

2.7.2-無窮小的運算性質(zhì)

2.7.3-無窮大階的比價

2.8.1-閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(1)

2.8.2-閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(2)

2.8.3-綜合例題(1)

2.8.4-綜合例題(2)

2.9.1-提高課:有限覆蓋定理進一步認(rèn)識

2.9.2-提高課:連續(xù)函數(shù)的應(yīng)用(上)

2.9.2-提高課:連續(xù)函數(shù)的應(yīng)用(下)

2.10.1 總習(xí)題課(1)

2.10.2 總習(xí)題課(2)

2.10.3 總習(xí)題課(3)

2.10.4 總習(xí)題課(4)

2.10.5 總習(xí)題課(5)

2.10.6 總習(xí)題課(6)

2.10.7 總習(xí)題課(7)

2.11 探索類問題

2.1.1-集合映射基本術(shù)語

2.1.2-集合勢的定義與基本性質(zhì)(1)

2.1.3-集合勢的定義與基本性質(zhì)(2)

2.2.1-初等函數(shù)回顧(1)

2.2.2-初等函數(shù)回顧(2)

2.3.1-函數(shù)極限的定義(上)

2.3.1-函數(shù)極限的定義(下)

2.3.2-函數(shù)極限的基本性質(zhì)

2.3.3-函數(shù)極限四則運算與夾逼定理

2.3.4-復(fù)合函數(shù)極限

2.3.5-典型例題(1)

2.3.6-典型例題(2)

2.3.7-海涅定理(上)

2.3.7-海涅定理(下)

2.3.8-函數(shù)極限的柯西定理

第二章 函數(shù)極限與連續(xù)--單元測驗

第三章 導(dǎo)數(shù)與微分

3.1.1-導(dǎo)數(shù)的定義

3.1.2-導(dǎo)數(shù)四則運算法則

3.1.3-導(dǎo)數(shù)四則運算應(yīng)用舉例

3.1.4-復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)定理

3.1.5-復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)定理應(yīng)用(1)

3.1.6-復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)定理應(yīng)用(2)

3.1.7-反函數(shù)求導(dǎo)法則證明與應(yīng)用

3.2.1-高階導(dǎo)數(shù)的定義與例題

3.2.2-萊布尼茨求導(dǎo)公式的證明

3.2.3-高階導(dǎo)數(shù)的計算

3.3-參數(shù)方程和隱函數(shù)求導(dǎo)

3.4.1-羅爾定理的證明

3.4.2-羅爾定理應(yīng)用

3.4.3-拉格朗日中值定理

3.4.4-拉格朗日中值定理的應(yīng)用

3.4.5-柯西中值定理

3.5.1-函數(shù)的單調(diào)性

3.5.2-函數(shù)單調(diào)區(qū)間分析應(yīng)用例題

3.6.1-極值問題判定定理

3.6.2-極值問題求解

3.6.3-大值與小值問題

3.7.1-函數(shù)凹凸定義及詹森定理

3.7.2-凹凸函數(shù)判定定理(1)

3.7.3-凹凸函數(shù)判定定理(2)

3.7.4-凹凸函數(shù)應(yīng)用舉例

3.8.1-洛必達(dá)法則

3.8.2-洛必達(dá)法則的應(yīng)用

3.9-函數(shù)作圖

3.4.6 柯西中值定理的應(yīng)用

3.10.1-提高課:數(shù)據(jù)建模-彩虹現(xiàn)象

3.10.2-提高課:數(shù)學(xué)建模-罐子設(shè)計

3.10.3-提高課:數(shù)學(xué)建模-方程求根

3.11.1-總習(xí)題課(1)

3.11.2-總習(xí)題課(2)

3.11.3-總習(xí)題課(3)

3.11.4-總習(xí)題課(4)

3.11.5-總習(xí)題課(5)

3.12-探索類問題

第三章 導(dǎo)數(shù)與微分--單元測驗

第四章 泰勒公式

4.1.1-泰勒公式

4.1.2-微分的計算

4.2.1-泰勒公式(皮亞諾余項)的證明

4.2.2-常用函數(shù)泰勒(皮亞諾余項)展開

4.2.3-函數(shù)的泰勒(皮亞諾余項)展開

4.3.1-泰勒公式(拉格朗日余項)證明

4.3.2-泰勒公式(拉格朗日余項)應(yīng)用

4.3.3-泰勒公式典型例題

4.4.1-提高課:泰勒公式綜合應(yīng)用實例:導(dǎo)數(shù)的數(shù)值計算

4.4.2-提高課:拉格朗日插值逼近(上)

4.4.2-提高課:拉格朗日插值逼近(下)

4.5-探索類問題

第四章 泰勒公式--單元測驗

第五章 不定積分

5.1.1-不定積分的定義與基本性質(zhì)

5.1.2-第一類換元公式與應(yīng)用(1)(上)

5.1.2-第一類換元公式與應(yīng)用(1)(下)

5.1.3-第一類換元公式應(yīng)用(2)

5.1.4-分部積分公式與應(yīng)用

5.1.5-第二類換元公式與應(yīng)用(1)

5.1.6-第二類換元公式與應(yīng)用(2)

5.2.1-有理函數(shù)的不定積分(1)

5.2.2-有理函數(shù)不定積分(2)

5.2.3-三角函數(shù)有理式的不定積分

5.3-探索類問題

第五章 不定積分--單元測驗

第六章 定積分

6.1.1-定積分的定義(上)

6.1.1-定積分的定義(下)

6.1.2-定積分的基本性質(zhì)

6.2.1-函數(shù)可積性討論(1)(上)

6.2.1-函數(shù)可積性討論(1)(下)

6.2.2-函數(shù)可積性討論(2)(上)

6.2.2-函數(shù)可積性討論(2)(下)

6.2.3-函數(shù)可積性討論(3)(上)

6.2.3-函數(shù)可積性討論(3)(下)

6.3.1-牛頓萊布尼茨公式

6.3.2-微積分基本定理(1)

6.3.3-微積分基本定理(2)

6.3.4-微積分基本定理典型例題

6.4.1-定積分的分部積分公式(1)

6.4.2-定積分的分部積分公式(2)

6.4.3-定積分換元(1)(上)

6.4.3-定積分換元(1)(下)

6.4.4-定積分換元(2)

6.5.1-定積分第一中值定理

6.5.2-定積分第二中值定理

6.5.3-定積分第三中值定理

6.6-勒貝格定理(上)

6.6-勒貝格定理(下)

6.7-提高課:定積分綜合運用:函數(shù)的磨光

6.2.4-典型例題

6.8-提高課:定積分的數(shù)值計算(1)

6.8-提高課:定積分的數(shù)值計算(2)

6.9-總習(xí)題課(1)

6.9-總習(xí)題課(2)

6.9-總習(xí)題課(3)

6.9-總習(xí)題課(4)

6.9-總習(xí)題課(5)

6.10-探索類問題

第六章 定積分--單元測驗

第七章 定積分應(yīng)用

7.1-定積分解決實際問題的一般方法

7.2-直角坐標(biāo)系下圖形面積的計算

7.3-參數(shù)方程表示的曲線圍成平面圖形面積

7.4-極坐標(biāo)系下平面圖形面積的計算

7.5-旋轉(zhuǎn)曲面的面積(上)

7.5-旋轉(zhuǎn)曲面的面積(下)

7.6-旋轉(zhuǎn)體的體積計算

7.7曲線弧長計算

7.8物理應(yīng)用(1):變力做功

7.9-物理應(yīng)用(2):引力問題

7.10-物理問題(3):力矩和質(zhì)心

7.11-總結(jié)以及探索類問題

第八章 廣義積分

8.1-無窮積分的定義與計算(上)

8.1-無窮積分的定義與計算(下)

8.2-無窮區(qū)間上非負(fù)函數(shù)的積分(上)

8.2-無窮區(qū)間上非負(fù)函數(shù)的積分(下)

8.3-無窮積分的狄利克雷和阿貝爾判定定理(上)

8.3-無窮積分的狄利克雷和阿貝爾判定定理(下)

8.4-瑕積分的定義與收斂(上)

8.4-瑕積分的定義與收斂(下)

8.5-綜合例題(1)(上)

8.5-綜合例題(1)(下)

8.6-綜合例題(2)(上)

8.6-綜合例題(2)(下)

8.9-探索類問題

第九章 數(shù)項級數(shù)

9.1-數(shù)項級數(shù)的收斂性(上)

9.1-數(shù)項級數(shù)的收斂性(下)

9.2-正項級數(shù)的比較判別法(上)

9.2-正項級數(shù)的比較判別法(下)

9.3-正項級數(shù)的柯西積分判別法(上)

9.3-正項級數(shù)的柯西積分判別法(下)

9.4-正項級數(shù)的柯西判別法

9.5-正項級數(shù)的達(dá)朗貝爾判別法

9.6-正項級數(shù)拉貝判別法(上)

9.6-正項級數(shù)拉貝判別法(下)

9.7- 一般級數(shù)的收斂問題(上)

9.7-一般級數(shù)的收斂問題(下)

9.8-絕對收斂與條件收斂(上)

9.8-絕對收斂與條件收斂(下)

9.9-絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)

9.10-提高課-級數(shù)的乘法

9.11-提高課-無窮乘積(上)

9.11-提高課-無窮乘積(下)

9.10-探索類問題