課程大綱：數(shù)學(xué)分析（五）培訓(xùn)
01
多元函數(shù)的極限與連續(xù)
多元函數(shù)是一元函數(shù)的推廣, 它保留了一元函數(shù)的許多性質(zhì), 同時(shí)又因自變量的增多而產(chǎn)生了許多新的性質(zhì)，學(xué)習(xí)時(shí)要特別注意理解這新的性質(zhì). 本章著重討論二元函數(shù), 由二元函數(shù)可以方便地推廣到一般的多元函數(shù)中去.
課時(shí)
1. 平面點(diǎn)集I
2. 平面點(diǎn)集 II
3. R2上的完備性定理
4. 二元函數(shù)與n 元函數(shù)
5. 習(xí)題課一
6. 二元函數(shù)的極限 I
7. 二元函數(shù)的極限 II
8. 累次極限
9. 習(xí)題課二
10. 二元函數(shù)的連續(xù)性
11. 有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
12. 習(xí)題課三
02
多元函數(shù)微分學(xué)
與一元函數(shù)一樣，可微性是多元函數(shù)微分學(xué)基本的概念. 而對(duì)多元函數(shù)的中一個(gè)變量求導(dǎo)就是偏導(dǎo)數(shù). 學(xué)習(xí)中要注意與一元函數(shù)的相似與不同之處.
課時(shí)
1. 全微分和偏導(dǎo)數(shù)
2. 可微性條件
3. 可微性的幾何意義I
4. 可微性的幾何意義II
5. 習(xí)題課一
6. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
7. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的例
8. 復(fù)合函數(shù)的全微分
9. 方向?qū)?shù)與梯度
10. 習(xí)題課二
11. 高階偏導(dǎo)數(shù) I
12. 高階偏導(dǎo)數(shù) II
13. 中值定理
14. 泰勒公式
15. 極值問(wèn)題
16. 極值的例
17. 習(xí)題課三
03
隱函數(shù)定理及其應(yīng)用
隱函數(shù)是函數(shù)關(guān)系的另一種表現(xiàn)形式.討論隱函數(shù)的存在性、連續(xù)性與可微性,不僅是出于深刻了解這類(lèi)函數(shù)本身的需要,同時(shí)又為后面研究隱函數(shù)組的存在性問(wèn)題打好了基礎(chǔ).
課時(shí)
1. 隱函數(shù)的概念
2. 隱函數(shù)定理
3. 隱函數(shù)可微性定理
4. 隱函數(shù)求導(dǎo)的例
5. 隱函數(shù)組定理
6. 隱函數(shù)組求導(dǎo)的例
7. 反函數(shù)組與坐標(biāo)變換
8. 習(xí)題課一
9. 平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法線(xiàn)
10. 空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面
11. 曲面的切平面與法線(xiàn)
12. 拉格朗日乘數(shù)法
13. 拉格朗日乘數(shù)法應(yīng)用舉例
加入高級(jí)會(huì)員獲得助教答疑
